Análisis matricial de estructuras reticulares

Una de las responsabilidades de ingeniero estructural consiste en proyectar el dimensionamiento de los elementos estructurales y disponerlos de tal modo que puedan resistir, económica y eficientemente, las condiciones que se anticipan durante la vida útil de la estructura. Un aspecto central de esta función está asociado a la determinación de los desplazamientos en los puntos de interés de la estructura, así como también el cálculo de la distribución de fuerzas en el interior de dichos elementos.

En este texto se abordan los temas relacionados con el análisis matricial de estructuras. Aun cuando este método de análisis se puede aplicar independientemente del tipo de estructura, sólo se estudian aquellas que están conformadas por elementos reticulares; es decir, elementos uniformes y con la dimensión longitudinal mucho más grande que sus dimensiones transversales.

Las relaciones entre las fuerzas y los desplazamientos de una estructura se pueden obtener de distintas maneras. En este texto dichas relaciones se deducen utilizando, únicamente, los principios básicos de la estática y de la mecánica de materiales. Por tal motivo, su aplicación está restringida a estructuras que están conformadas por elementos de geometrías simples, como barras, vigas y pórticos. Sin embargo, muchas estructuras pueden idealizarse con estos tipos de elementos de forma apropiada.

El análisis matricial de estructuras puede realizarse mediante el método de flexibilidad (o de las fuerzas), o el método de rigidez (o de desplazamientos). A pesar que el uso del primero de estos métodos puede tener, en ciertas circunstancias, algunas ventajas, su implementación computacional es mucho más compleja que el segundo. Por tal motivo, en este curso se estudian, fundamentalmente (en el Capítulo III se hace una breve introducción del método de flexibilidad), los aspectos teóricos y computacionales del método de rigidez.

El autor cree firmemente que la programación computacional es una parte importante de este curso. Naturalmente, no se espera que el estudiante pueda escribir un programa computacional eficiente; sin embargo, la comprensión de los diferentes pasos y algoritmos asociados a un programa de esta naturaleza, ayuda eficazmente a resolver en forma manual los problemas más simples. Por tal motivo, en el Capítulo IV, se detallan los distintos pasos que envuelven la aplicación computacional del método de rigidez. Por el mismo motivo, al final de cada tópico se resuelve (“a mano”) un ejemplo y, en seguida, se presenta la solución del mismo mediante el programa computacional que acompaña estas notas.

En la actualidad existen numerosos programas computacionales comerciales, de variable sofisticación, dedicados al análisis estructural los cuales, en general, requieren apenas de algunos pocos datos de entrada para realizar el análisis de una estructura dada. Con estas poderosas herramientas de cálculo a su disposición, es natural que el estudiante de ingeniería civil cuestione la utilidad, o aún la necesidad, de estudiar los procedimientos ya programados que soportan dichos programas. La respuesta a esta cuestión está en las responsabilidades que debe asumir el ingeniero de diseño estructural. Las decisiones que debe tomar, desde la descripción analítica de la estructura, la correcta evaluación del análisis numérico de la misma y la interpretación de resultados, no es responsabilidad del programa computacional utilizado.

El ingeniero estructural debe entender los principios del análisis estructural y los procesos matemáticos que éstos encierran. Sólo de este modo podrá hacer un correcto y eficiente uso de los programas computacionales existentes, los cuales son, apenas, herramientas que permiten realizar los procesos numéricos de una forma más rápida y eficiente, pero no libera al ingeniero de la responsabilidad del diseño de una estructura. Es necesario entender que, aunque la ejecución no exija necesariamente comprensión, ni ejecución ni comprensión aisladas son suficientes.

Así que, en este texto el lector encontrará los fundamentos del análisis matricial de estructuras, así como también, con especial énfasis, los aspectos computacionales relacionados con un programa general de cálculo estructural. Se ha tratado, sin embargo, que éstos no oscurezcan el tópico o principio fundamental en estudio.

En el Capítulo I se ofrece un breve resumen de la historia de análisis estructural. En el capítulo II se abordan los conceptos fundamentales de dicho análisis. En el Capítulo III se introducen los métodos de flexibilidad y de rigidez. En el Capítulo IV se desarrolla los aspectos fundamentales del método de rigidez. En el Capítulo V se deducen las matrices locales de rigidez de los elementos de estructuras reticulares y se introduce el concepto del vector de cargas nodales equivalentes. En el Capítulo VI se analizan algunos efectos especiales que se presentan frecuentemente en el análisis estructural: efectos térmicos, errores de fabricación, apoyos elásticos, apoyos inclinados, combinación de diferentes elementos en un modelo estructural y discontinuidades en los elementos. Adicionalmente se aborda el proceso de la llamada condensación estática y el cálculo estructural mediante subestructuras. Finalmente, en el Capítulo VII se formula el método de rigidez de un modo general; es decir, a través de una aproximación matemática.